En el estudio del espectro primo de un anillo, se involucran además de la teoría de anillos, la teoría de retículas y la topología.

En esta plática, hablaremos sobre un espectro primo de un módulo $M$, como una generalización del espectro primo de un anillo. Estudiaremos las propiedades de este espacio topológico y relacionaremos características topológicas de este, con aquellas de ciertas retículas asociadas a $M$ y al espectro. Para ello, aplicaremos técnicas reticulares y libre de puntos.

El propósito de esta pláticas será presentar algunos de los resultados de esta investigación, ver [MSZ15], [MMSZ18] y [MMSZ19].

En esta charla se mostrarán algunos de los aspectos básicos para modelar el transporte público. Comenzaremos definiendo los diferentes tipos de nodos y tipos de arcos así como las líneas de tránsito. Posteriormente, se presentará un modelo lineal de asignación de tránsito para distribuir la demanda de viajes en la red. Una vez introducido el modelo de asignación (problema directo) se plantea el problema de estimación de demanda que consiste en: Dada la infraestructura de la red y el flujo de personas en algunos trayectos de ruta, estimar la demanda de toda la red; es decir, determinan de donde a donde se realizan todos los viajes.

El problema de estimación se irá modelando paso a paso mediante programación lineal; posteriormente, se resuelve el modelo y se mostrarán algunos resultados comparados con un modelo de estimación cuadrático.

La gráfica de clanes $K(G)$ de una gráfica $G$, es la gráfica intersección del conjunto de los clanes maximales de $G$. Las gráficas iteradas de clanes de $G$, se definen de manera iterativa como $K^0(G)=G$ y $K^{n+1}(G)=K(K^n(G))$.

Sea $|K^n(G)|$ el orden de la gráfica $K^n(G)$. Dada una función $g(n)$, surge la pregunta de si existe alguna gráfica $G$ con gráficas iteradas de clanes con crecimiento $g(n)$, es decir, $|K^n(G)|=\Theta(g(n))$. Son conocidos ejemplos de gráficas con crecimiento lineal [FLVN97], crecimiento polinomial [FLVN99] y crecimiento súper exponencial [FLVNMP09]. Sin embargo, no se conocen ejemplos de gráficas con crecimiento exponencial (i.e., $|K^n(G)|=\Theta(a^n)$ para algún $a>1$).

En esta plática mostraremos algunos de los resultados de nuestra investigación en curso, sobre dicho problema.

El proceso de integración de B. Riemann es diferente al de su sucesor propuesto H. Lebesgue. La idea H. Lebesgue fue simple pero brillante: hacer la partición en el rango de la función en lugar de su dominio. El concepto de medida permite a la integral de Lebesgue integrar funciones acotadas y discontinuas pero no contiene a la integral impropia de Riemann, de esta manera la integral de Lebesgue es insuficiente.

La integral de Henstock-Kurzweil es muy parecida a la de su antecesora la integral de Riemann pero generaliza y mejora algunas propiedades de la integral de Lebesgue y de forma natural contiene a la integral impropia de Riemann, lo cual permiten obtener nuevos resultados.

En esta plática abordamos el problema de la estabilización asintótica global de sistemas afines en el control, mediante un control de retroalimentación con valores restringidos a un polı́topo m-dimensional (convexo).